Question

如圖所示，一張邊長為16cm的正方形硬紙板，把它的四個角都剪去一個邊長為x cm的小正方形，然后把它折成一個無蓋的長方體，設(shè)長方體的容積為V cm³，請回答下列問題：
（1）用含有x的代數(shù)式表示V，則V=

 

；
（2）完成下表：

x（cm）	1	2	3	4	5	6	7
V（cm2）

（3）觀察上表，容積V的值是否隨x的增大而增大？當(dāng)x取什么值時，容積V的值最大？

Answer 1

分析：（1）由已知圖形，折成的無蓋的長方體的底是邊長為16-2x（cm）的正方形，其高是xcm，則根據(jù)長方體的體積公式，表示出V．
（2）根據(jù)（1）得出的代數(shù)式，分別把x的值代入即可求出V．
（3）比較V值，易得結(jié)論．

解答：解：（1）V=（16-2x）²•x=x（16-2x）²．
故答案為：x（16-2x）²．

（2）分別把x=1，2，3，4，5，6，7代入x（16-2x）²
得V=196，288，300，256，180，96，28．

（3）觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)容積V的值不是隨著x的值的增大而增大的，
從表中可知，當(dāng)x取整數(shù)3時，容積V最大．

點評：此題考查了學(xué)生對列代數(shù)式、代數(shù)式求值的理解與掌握．解答此題的關(guān)鍵是通過觀察先確定折成的無蓋的長方體的底是邊長和高．