Question

【題目】為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校學(xué)生會組織了一次全校1200名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，并設(shè)成績優(yōu)勝獎．

賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了其中100名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

成績x/分	頻數(shù)	頻率
50≤x＜60	10	0.10
60≤x＜70	25	0.25
70≤x＜80	30	b
80≤x＜90	a	0.20
90≤x≤100	15	0.15

成績在70≤x＜80這一組的是：

70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 76 76 77 77 78 78 78 79 79

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）a＝　 　，b＝　 　；

（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）這次比賽成績的中位數(shù)是　 　；

（4）若這次比賽成績在78分以上（含78分）的學(xué)生獲得優(yōu)勝獎，則該校參加這次比賽的1200名學(xué)生中獲優(yōu)勝獎的約有多少人？

Answer 1

【答案】（1）20，0.3；（2）詳見解析；（3）75；（4）480（人）．

【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率以及總數(shù)之間的關(guān)系即可求出a和b；
（2）根據(jù)（1）求出a的值直接補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）根據(jù)中位數(shù)的定義直接解答即可；
（4）用總?cè)藬?shù)乘以在這次比賽中獲優(yōu)勝獎的人數(shù)所占的百分比即可得出答案．

解：（1）a＝100×0.2＝20（分），

30÷100＝0.3；

故答案為：20，0.3；

（2）根據(jù)（1）求出a的值，補(bǔ)圖如下：

（3）把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第50、51個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)落在70≤x＜80這組，中位數(shù)是75；

故答案為：75；

（4）樣本中成績在78分以上的人數(shù)為40人，占樣本人數(shù)的40%，

獲優(yōu)勝獎的人數(shù)約為1200×40%＝480（人）．