Question

19．某精品店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種小禮品，已知1件甲禮品的進(jìn)價(jià)比1件乙禮品的進(jìn)價(jià)多1元，購(gòu)進(jìn)2件甲禮品與1件乙禮品共需11元．
（1）求甲禮品的進(jìn)價(jià)；
（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若甲禮品按6元/件銷售，則每天可賣40件；若按5元/件銷售，則每天可賣60件．假設(shè)每天銷售的件數(shù)y（件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，求y與x之間的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)甲禮品的售價(jià)定為多少時(shí)，才能使每天銷售甲禮品的利潤(rùn)為60元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)：甲禮品進(jìn)價(jià)-乙禮品進(jìn)價(jià)=1、2件甲禮品費(fèi)用+1件乙禮品費(fèi)用=11，列方程組可解；
（2）用待定系數(shù)法結(jié)合題意可求得函數(shù)解析式；
（3）由相等關(guān)系：（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×甲銷售量=總利潤(rùn)，列出方程，解方程可得甲的售價(jià)．

解答 解：（1）設(shè)甲禮品的進(jìn)價(jià)為x元/件，乙禮品的進(jìn)價(jià)為y元/件，根據(jù)題意有
$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1}\\{2x+y=11}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$，
答：甲禮品的進(jìn)價(jià)為4元/件．
（2）設(shè)甲禮品每天銷售的件數(shù)y與售價(jià)x間函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，根據(jù)題意可得
$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=40}\\{5k+b=60}\end{array}\right.\\;，解得\left\{\begin{array}{l}{k=-20}\\{b=160}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-20}\\{b=160}\end{array}\right.$，
∴y與x之間的函數(shù)解析式為：y=-20x+160．
（3）設(shè)甲禮品售價(jià)定為x元時(shí)可獲得60元利潤(rùn)，根據(jù)題意，得
（x-4）（-20x+160）=60，即x²-12x+35=0，
解得x₁=5，x₂=7，
答：當(dāng)甲禮品的售價(jià)定為5元或7元時(shí)，才能使每天銷售甲禮品的利潤(rùn)為60元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二元一次方程組、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和一元二次方程的應(yīng)用的能力，找到相等關(guān)系是解題關(guān)鍵，屬中檔題．