Question

【題目】已知∠ABC=30°,點(diǎn)D在射線BC上,且到A點(diǎn)的距離等于線段a的長(zhǎng).

(1)用圓規(guī)和直尺在圖中作出點(diǎn)D:(不寫作法,但須保留作圖痕跡,且說明結(jié)果

(2)如果AB=8,a=5.求△ABD的面積.

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）和

【解析】

（1）以點(diǎn)A為圓心，以線段a的長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)D.則結(jié)論可得；

（2）過A作AE⊥BD于點(diǎn)E，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AE的長(zhǎng)，再由勾股定理分別求出BE和DE的長(zhǎng)，進(jìn)而求得BD的長(zhǎng)，依據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

（1）如圖所示：

（2）過A作AE⊥BD于點(diǎn)E，如圖1，

∵∠ABE=30°，AB=8，

∴AE=AB=4，

在Rt△ABE中，

在Rt△ADE中，AE=4，AD=5，

∴，

∴BD=BE+DE=，

∴S△ABD==；

如圖2，

∵∠ABE=30°，AB=8，

∴AE=AB=4，

在Rt△ABE中，

在Rt△ADE中，AE=4，AD=5，

∴，

∴BD=BE-DE=，

∴S△ABD==