Question

在□ABCD中，∠BAD的平分線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E，交直線(xiàn)DC于點(diǎn)F。
小題1:在圖1中證明
小題2:若，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫(xiě)出∠BDG的度數(shù)；
小題3:若，F(xiàn)G∥CE，，分別連結(jié)DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)。

Answer 1

小題1:證明：如圖1.

∵平分
∴.
∵四邊形是平行四邊形，
∴.
∴.
∴.
∴.（2分）
小題2:.（3分）
小題3:解：分別連結(jié)、、（如圖2）.

∵
∴
∵且
∴四邊形是平行四邊形.
由⑴得
∴是菱形.
∴.
∴是等邊三角形.
∴              ①
.
∴.
∴.          ②
由及平分可得.
∴.
在中，.
∴.                ③
由①②③得.
∴.
∴.
∴.（5分）

（1）根據(jù)AF平分∠BAD，可得∠BAF=∠DAF，利用四邊形ABCD是平行四邊形，求證∠CEF=∠F．即可
（2）根據(jù)∠ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)可直接求得．
（3）分別連接GB、GC，求證四邊形CEGF是平行四邊形，再求證△ECG是等邊三角形．由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，求證△BEG≌△DCG，然后即可求得答案。