Question

【題目】如圖，在中，，，，，，分別是，，的中點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線以每秒個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作射線，交折線于點(diǎn)．點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)繞行一周回到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)也隨之停止．設(shè)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒．

（1），兩點(diǎn)間的距離是________；

射線能否把四邊形分成面積相等的兩部分？若能，求出的值；若不能，說(shuō)明理由；

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到折線上，且點(diǎn)又恰好落在射線上時(shí)，求的值；

連接，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）25（2）能（3）或（4）；

【解析】

（1）由中位線定理即可求出DF的長(zhǎng)；
（2）連接DF，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，由四邊形CDEF為矩形，QK把矩形CDEF分為面積相等的兩部分，根據(jù)△HBF∽△CBA，對(duì)應(yīng)邊的比相等，就可以求得t的值；
（3）①當(dāng)點(diǎn)P在EF上（2≤t≤5）時(shí)根據(jù)△PQE∽△BCA，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，可以求出t的值；
②當(dāng)點(diǎn)P在FC上（5≤t≤7）時(shí)，PB=PF+BF就可以得到；
（4）當(dāng)PG∥AB時(shí)四邊形PHQG是矩形，由此可以直接寫出t．

(1)．能．

如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵，是，的中點(diǎn)，

∴，，四邊形為矩形，

∴過(guò)的中點(diǎn)時(shí)，即過(guò)矩形的中點(diǎn)，把矩形分為面積相等的兩部分

此時(shí)．由，，得．

故．①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，

如圖，，，

由，得．

∴；

②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，

如圖，已知，從而，

由，，得．

解得；

如圖，；如圖，．

（注：判斷可分為以下幾種情形：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)下行，點(diǎn)上行，可知其中存在的時(shí)刻，

如圖；此后，點(diǎn)繼續(xù)上行到點(diǎn)時(shí)，，而點(diǎn)卻在下行到點(diǎn)再沿上行，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)不存在；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，均在上，也不存在；由于點(diǎn)比點(diǎn)先到達(dá)點(diǎn)并繼續(xù)沿下行，所以在

中存在的時(shí)刻，如圖時(shí)，點(diǎn)，均在上，不存在 .