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        1. 如圖,直線y=x與拋物線y=x2﹣x﹣3交于A、B兩點,點P是拋物線上的一個動點,過點P作直線PQ⊥x軸,交直線y=x于點Q,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,則線段PQ的長度隨m的增大而減小時m的取值范圍是( 。

          A.x<﹣1或x> B.x<﹣1或<x<3 C.x<﹣1或x>3 D.x<﹣1或1<x<3

           

           

          D

           

          【解析】

          聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點A、B的坐標(biāo),再求出拋物線的對稱軸,然后根據(jù)圖象,點A左邊的x的取值和對稱軸右邊到點B的x的取值都是所要求的取值范圍.

          【解析】
          聯(lián)立,

          解得,

          所以,A(﹣1,﹣1),B(3,3),

          拋物線的對稱軸為直線x=﹣=,

          ∴當(dāng)﹣1<x<3時,PQ=x﹣(x2﹣x﹣3)=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,

          當(dāng)x<﹣1或x>3時,PQ=x2﹣x﹣3﹣x=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,

          ∴線段PQ的長度隨m的增大而減小時m的取值范圍是x<﹣1或1<x<3.

          故選D.

           

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          A. B. C. D.

           

           

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