Question

如圖，直線y=x與拋物線y=x2﹣x﹣3交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PQ⊥x軸，交直線y=x于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則線段PQ的長度隨m的增大而減小時(shí)m的取值范圍是（　　）

A．x＜﹣1或x＞ B．x＜﹣1或＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＜﹣1或1＜x＜3

 

 

Answer 1

D

 

【解析】

聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再求出拋物線的對(duì)稱軸，然后根據(jù)圖象，點(diǎn)A左邊的x的取值和對(duì)稱軸右邊到點(diǎn)B的x的取值都是所要求的取值范圍．

【解析】
聯(lián)立，

解得，，

所以，A（﹣1，﹣1），B（3，3），

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=，

∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，PQ=x﹣（x2﹣x﹣3）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，PQ=x2﹣x﹣3﹣x=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴線段PQ的長度隨m的增大而減小時(shí)m的取值范圍是x＜﹣1或1＜x＜3．

故選D．