Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC＝3，OC＝6，則另一直角邊BC的長為_____．

Answer 1

【答案】9

【解析】

過O作OF⊥BC，過A作AM⊥OF，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠AOB=90°，OA=OB，求出∠BOF=∠OAM，根據(jù)AAS證△AOM≌△BOF，推出AM=OF，OM=FB，求出四邊形ACFM為矩形，推出AM=CF，AC=MF=3，得出等腰三角形三角形OCF，根據(jù)勾股定理求出CF=OF=6，求出BF，即可求出答案．

解：過O作OF⊥BC于F，過A作AM⊥OF于M，

∵∠ACB＝90°，

∴∠AMO＝∠OFB＝90°，∠ACB＝∠CFM＝∠AMF＝90°，

∴四邊形ACFM是矩形，

∴AM＝CF，AC＝MF＝3，

∵四邊形ABDE為正方形，

∴∠AOB＝90°，OA＝OB，

∴∠AOM+∠BOF＝90°，

又∵∠AMO＝90°，

∴∠AOM+∠OAM＝90°，

∴∠BOF＝∠OAM，

在△AOM和△OBF中，

∴△AOM≌△OBF（AAS），

∴AM＝OF，OM＝FB，

∴OF＝CF，

∵∠CFO＝90°，

∴△CFO是等腰直角三角形，

∵OC＝6，由勾股定理得：CF＝OF＝6，

∴BF＝OM＝OF﹣FM＝6﹣3＝3，

∴BC＝6+3＝9．

故答案為：9．