Question

甲乙兩人連續(xù)6年對某縣農(nóng)村甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模（產(chǎn)量）進行調(diào)查，提供了兩個方面的信息，如甲乙兩圖.甲調(diào)查表明：每個甲魚池平均生產(chǎn)量從第一年1萬只甲魚上升到第6年的2萬只；乙調(diào)查表明：甲魚池由第一年30個減少到第6年的10個.請你根據(jù)提供的信息說明

（1）第2年甲魚池的個數(shù)及全縣出產(chǎn)甲魚總數(shù)；

（2）到第6年這個縣的甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模比第一年是擴大了還是縮小了？說明理由.

（3）哪一年的規(guī)模最大？說明理由.

 

Answer 1

【答案】

(1)26，31.2萬只，（2）規(guī)�？s��；（3）第二年

【解析】

試題分析：（1）依據(jù)圖象分別求出兩個直線的函數(shù)表達式，然后算出算出第二年的每個甲魚池的產(chǎn)量與全縣甲魚池的個數(shù)，兩者的乘積即為第二年的總產(chǎn)量；

（2）依次算出第一年的總產(chǎn)量與第六年的總產(chǎn)量，比較知結(jié)果；

（3）構(gòu)造出年總產(chǎn)量的函數(shù)是一個二次函數(shù)，用二次函數(shù)的最值求出年份．

由題意可知，圖甲圖象經(jīng)過（1，1）和（6，2）兩點，

從而求得其解析式為y_甲=0.2x+0.8，

圖乙圖象經(jīng)過（1，30）和（6，10）兩點．

從而求得其解析式為y_乙=-4x+34．

（1）當x=2時，y_甲=0.2×2+0.8=1.2，

y_乙=-4×2+34=26，

y_甲×y_乙=1.2×26=31.2．

所以第2年甲魚池有26個，全縣出產(chǎn)的甲魚總數(shù)為31.2萬只；

（2）第1年出產(chǎn)甲魚1×30=30（萬只），第6年出產(chǎn)甲魚2×10=20（萬只），可見第6年這個縣的甲魚養(yǎng)殖業(yè)規(guī)劃比第1年縮小了．

（3）設當?shù)趍年時的規(guī)模，即總出產(chǎn)是量為n，

那么n=y_甲•y_乙=（0.2m+0.8）（-4m+34）

=-0.8m²+3.6m+27.2

=-0.8（m²-4.5m-34）

=-0.8（m-2.25）²+31.25

因此，當m=2時，n最大值為31.2．

即當?shù)?年時，甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模最大，最大產(chǎn)量為31.2萬只．

考點：本題考查的是一次函數(shù)的應用

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的能力及二次函數(shù)求最值的方法．