Question

問題1：同學(xué)們已經(jīng)體會(huì)到靈活運(yùn)用乘法公式給整式乘法及多項(xiàng)式的因式分解帶來的方便，快捷．相信通過下面材料的學(xué)習(xí)探究，會(huì)使你大開眼界并獲得成功的喜悅．
例：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5）①
=200²-5²　　　　　　　　　 ②
=39975
（1）例題求解過程中，第②步變形是利用______（填乘法公式的名稱）．
（2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：9×11×101×10001
問題2：對(duì)于形如x²+2xa+a²這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成（x+a）²的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式x²+2xa-3a²，就不能直接運(yùn)用公式了．
此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式x²+2xa-3a²中先加上一項(xiàng)a²，使它與x²+2xa的和成為一個(gè)完全平方式，再減去a²，整個(gè)式子的值不變，于是有：x²+2xa-3a²=（x²+2ax+a²）-a²-3a²=（x+a）²-4a²=（x+a）²-（2a）²=（x+3a）（x-a）
像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”．
利用“配方法”分解因式：a²-6a+8．

Answer 1

解：（1）故例題求解過程中，第②步變形是利用平方差公式；
（2）9×11×101×10001
=（10-1）×（10+1）×（100+1）×（10000+1）
=（100-1）×（100+1）×（10000+1）
=（10000-1）×（10000+1）
=100000000-1
=99999999；
a²-6a+8=a²-6a+9-1=（a-3）²-1=（a-2）（a-4）．
分析：（1）因?yàn)檫@兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，所以利用平方差公式；
（2）要運(yùn)用配方法，只要二次項(xiàng)系數(shù)為1，只需加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可配成完全平方公式．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平方差公式和配方法的應(yīng)用．注意平方差公式：（1）兩個(gè)兩項(xiàng)式相乘；（2）有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，熟記公式是解題的關(guān)鍵．配方法：先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變