Question

【題目】嘉琪同學(xué)要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖所示的□ABCD，并寫出了如下尚不完整的已知和求證．

（1）補全已知和求證（在方框中填空）；

（2）嘉琪同學(xué)想利用三角形全等，依據(jù)“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”來證明．請你按她的想法完成證明過程．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的判定定理容易得出結(jié)果；
（2）連接AC，由SSS證明△ABC≌CDA，得出對應(yīng)角相等∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，證出AB∥DC，BC∥AD，即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

（2）證明：連接BD，

∵在△ABD和△CDB中，AB=CD，AD=BC，BD=DB，

∴△ABD≌△CDB.

∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，

∴AB∥CD，AD∥CB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形.