Question

已知某二次函數(shù)圖象過點（0，-3），頂點坐標(biāo)是（1，-4），
（1）求此函數(shù)解析式并畫出函數(shù)圖象．
（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y＞0時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于已知拋物線的頂點坐標(biāo)是（1，-4），可設(shè)頂點式為y=a（x-1）²-4，然后把點（0，-3）代入可求出a，即可確定拋物線的解析式；
先求出拋物線與x軸的交點坐標(biāo)（-1，0）和（3，0），而拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，-3），頂點坐標(biāo)為（1，-4），根據(jù)這些特殊點可畫出函數(shù)大致的圖象；
（2）觀察圖象得到當(dāng)x＜-1或x＞3時，拋物線圖象在x軸上方，即函數(shù)值大于0．
解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）²-4，
把點（0，-3）代入得a（0-1）²-4=-3，解得a=1．
所以拋物線的解析式為y=（x-1）²-4=x²-2x-3；
令y=0，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（-1，0）和（3，0），與y軸的交點坐標(biāo)為（0，-3），頂點坐標(biāo)為（1，-4），其大致圖象如圖：

（2）當(dāng)x＜-1或x＞3時，y＞0．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：設(shè)拋物線的頂點式y(tǒng)=a（x-h）²+k，再把頂點坐標(biāo)和另外一點的坐標(biāo)分別代入求出a的值，即可確定二次函數(shù)的解析式．也考查了觀察圖象的能力．