Question

如圖二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于C點(diǎn)，點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D．
（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；______；
（2）求一次函數(shù)的表達(dá)式；______；
（3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．______．

Answer 1

解：（1）由圖可知：A（-3，0）、B（1，0）、C（0，3），則該拋物線的對稱軸為x=-1，
∵D點(diǎn)是C點(diǎn)關(guān)于x=-1的對稱點(diǎn)，
∴D（-2，3）；

（2）設(shè)經(jīng)過B、D點(diǎn)的函數(shù)為y=kx+b，
列出方程組，
解得，
∴y=-x+1；

（3）根據(jù)圖象可看出B、D兩點(diǎn)之外的函數(shù)圖象是一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值
∴x＜-2或x＞1．
分析：由圖可知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，則該拋物線的對稱軸為x=-1，D點(diǎn)是C點(diǎn)關(guān)于x=-1的對稱點(diǎn)，則可求出D點(diǎn)坐標(biāo)；由B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求出一次函數(shù)表達(dá)式；
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的關(guān)系，及一次函數(shù)表達(dá)式的求解，范圍較廣．