Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為，A、B為⊙O上兩點(diǎn)，C為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，AC⊥BC，AC=，BC=．

（1）判斷點(diǎn)O、C、B的位置關(guān)系；

（2）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）O、C、B三點(diǎn)在一條直線上，見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）連接OA、OB、OC，證明∠ABC=∠ABO=60°，從而證得O、C、B三點(diǎn)在一條直線上；

（2）利用扇形面積與三角形面積的差即可求得答案.

（1）答：O、C、B三點(diǎn)在一條直線上．

證明如下：連接OA、OB、OC，

在中，

,

∵

∴∠ABC=60°，

在中，

∵OA=OB=AB，

∴△OAB是等邊三角形，

∴∠ABO=60°，

故點(diǎn)C在線段OB上，即O、C、B三點(diǎn)在一條直線上．

（2）如圖，

由（1）得：△OAB是等邊三角形，

∴∠O=60°，

∴

．