Question

18、四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如圖所示，如果AF=4，AB=7，
（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；
（2）求DE的長度；
（3）BE與DF的位置關(guān)系如何？

Answer 1

分析：先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到：△AFD≌△AEB，從而得出等量關(guān)系A(chǔ)E=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，找到旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度．這些等量關(guān)系即可求出DE=AD-AE=7-4=3；BE⊥DF．

解答：解：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可知：△AFD≌△AEB，即AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；
可得旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A；旋轉(zhuǎn)角度為90°；

（2）DE=AD-AE=7-4=3；

（3）∵∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，
∴延長BE與DF相交于點(diǎn)G，則∠GDE+∠DEG=90°，
∴BE⊥DF，
即BE與DF是垂直關(guān)系．

點(diǎn)評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．