Question

【題目】某學(xué)具專賣店試銷一種成本為60元/套的學(xué)具．規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不得低于成本單價(jià)，且獲利不得高于成本價(jià)的20%，該專賣店每天的固定費(fèi)用是100元．試銷發(fā)現(xiàn)，每件銷售單價(jià)相對成本提高x元（x為整數(shù)）與日平均銷售量y件之間符合一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x＝10時(shí)，y＝40；x＝25時(shí)，y＝10．

（1）求y與x之間的關(guān)系式；

（2）該學(xué)具專賣店日平均獲得毛利潤為w元（毛利潤＝利潤﹣固定費(fèi)用），求當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，日平均毛利潤最大，最大日平均毛利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為12元時(shí)，日平均毛利潤最大，最大日平均毛利潤是332元

【解析】

（1）設(shè)與之間的關(guān)系式為，為常數(shù)，且，由待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)利潤等于每套的利潤乘以銷售量可寫出關(guān)于的二次函數(shù)，將其寫成頂點(diǎn)式，按照二次函數(shù)的性質(zhì)及銷售單價(jià)的范圍，可得日平均毛利潤最大時(shí)的值，并求得最大日平均利潤，值再加上成本即得銷售單價(jià)．

解：（1）設(shè)與之間的關(guān)系式為，為常數(shù)，且，由題意得：

，

解得：．

與之間的關(guān)系式為；

（2）由題意得：

．

二次項(xiàng)系數(shù)為，對稱軸為，

當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，

成本為60元套，銷售單價(jià)不得低于成本單價(jià)，且獲利不得高于成本價(jià)的，

，即，

當(dāng)時(shí)，（元．

銷售單價(jià)為：（元．

當(dāng)銷售單價(jià)為72元時(shí)，日平均毛利潤最大，最大日平均毛利潤是332元．