Question

著名的斐波那契數(shù)列指的是數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，這個(gè)數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和．該數(shù)列有很多性質(zhì)，“相鄰兩個(gè)斐波那契數(shù)的比值隨序號的增加而逐漸趨于黃金分割比=0.6180339887…”是其中的一個(gè)性質(zhì)．請經(jīng)過探究，猜測該數(shù)列中的第2010項(xiàng)與2011項(xiàng)的比值與黃金分割比的大小關(guān)系為（ ）
A．大于
B．等于
C．小于
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)斐波那契數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)與后一項(xiàng)的比值大于黃金分割比，偶數(shù)項(xiàng)與后一項(xiàng)的比值小于黃金分割比即可求解．
解答：解：∵第2010項(xiàng)是偶數(shù)項(xiàng)，
∴第2010項(xiàng)與2011項(xiàng)的比值小于黃金分割比．
故選C．
點(diǎn)評：本題結(jié)合斐波那契數(shù)列考查了黃金分割，斐波那契數(shù)列這個(gè)值是1最小，也就是前后項(xiàng)之比接近黃金分割最快，我們稱為黃金特征，黃金特征1的數(shù)列只有斐波那契數(shù)列，是獨(dú)生數(shù)列．