Question

已知正△ABC的中心為O，邊長為1．將其沿直線l向右不滑動的翻滾一周時，其中心O經過的路徑長是（　　）

• A．

  4

  3

  3

  π
• B．

  2

  3

  3

  π
• C．4π
• D．2π

Answer 1

分析：作出圖形，根據等邊三角形的性質求出三角形的頂點到中心的長度，并求出每一次翻滾的角的度數(shù)，然后求出△ABC翻滾一周的角度，最后根據弧長的計算公式列式進行計算即可求解．

解答：解：如圖，過點C作CD⊥AB于D，則CD一定經過點O，
∵CD=

3

2

BC=

3

2

．
∴OC=

2

3

CD=

3

3

．
根據等邊三角形的性質，∠BCD=

1

2

∠ACB=

1

2

×60°=30°，
∴每一次翻滾中心O旋轉的角度為：180°-2×30°=120°，
等邊三角形翻滾3次翻滾一周，
∴點O旋轉的角度為：120°×3=360°，
∴中心O經過的路徑長是：2π•OC=2π×

3

3

=

2

3

3

π．
故選B．

點評：本題考查了弧長的計算，等邊三角形的性質以及旋轉變換，作出圖形確定出翻滾三次為翻滾一周是解題的關鍵，本題數(shù)形結合的思想更形象直觀，且有助于問題的解決．