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        1. 已知a,b為整數(shù),且滿足(
          1
          a
          1
          a
          -
          1
          b
          -
          1
          b
          1
          a
          +
          1
          b
          )(
          1
          a
          -
          1
          b
          )•
          1
          1
          a2
          +
          1
          b2
          =
          2
          3
          ,則a+b=
           
          分析:首先對等式左邊的式子進(jìn)行化簡,變形為
          ab
          a+b
          =
          2
          3
          ,然后根據(jù)a,b都是整數(shù),即可討論求解.
          解答:解:左邊=
          ab
          a+b
          ,即
          ab
          a+b
          =
          2
          3

          ∴(3b-2)(3a-2)=4,而a,b為整數(shù),且不相等,
          ∴3b-2,3a-2只可能取值1,4或-1,-4.
          不妨設(shè)b<a,則
          3b-2=1
          3a-2=4
          ,或
          3b-2=-4
          3a-2=-1

          ∵由第一個方程組得
          a=2
          b=1
          ,
          第二個方程組無解
          ∴a+b=3.
          點(diǎn)評:本題主要考查了分式的化簡,根據(jù)a,b為整數(shù)得到3b-2,3a-2只可能取值1,4或-1,-4,是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知a,b為整數(shù),且x2-ax+3-b=O有兩個不相等的實數(shù)根,x2+(6-a)x+7-b=O有兩個相等的實數(shù)根;x2+(4-a)x+5-b=0沒有實數(shù)根,則a+b=
           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)已知a、b為整數(shù),且n=l0a+b,如果17|a一5b,請你證明:17|n.
          (2)已知一個三位數(shù),它的百位數(shù)字加上個位數(shù)字再減去十位數(shù)字所得的數(shù)是11的倍數(shù).證明:這個三位數(shù)也是11的倍數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知a、b為整數(shù),且
          4
          a
          =b,則
          a
          b
          =
          1
          4
          或1或4
          1
          4
          或1或4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知a,b為整數(shù),且ab=4,則a-b=
          ±3或0
          ±3或0

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          同步練習(xí)冊答案