Question

（2011•沙坪壩區(qū)模擬）某中學(xué)初三年級一、二班優(yōu)秀學(xué)生的情況分布如表：

	三好學(xué)生人數(shù)	優(yōu)秀干部人數(shù)	積極分子人數(shù)	進步學(xué)生人數(shù)
一班	2	3	4	x
二班	3	1	y	4

其中，一班的進步學(xué)生人數(shù)是該班優(yōu)秀干部人數(shù)的2倍，二班的積極分子人數(shù)是該班優(yōu)秀干部人數(shù)與進步學(xué)生人數(shù)之和．
（1）求出表中x、y的值，并補全下列統(tǒng)計圖；
（2）若每位三好學(xué)生計5分、優(yōu)秀干部計4分、積極分子計3分、進步學(xué)生計2分，請分別用各班優(yōu)秀學(xué)生得分的平均數(shù)和眾數(shù)說明哪個班的得分較高？
（3）若一班的三好學(xué)生中有一位男生，二班的進步學(xué)生中有三位女生．現(xiàn)要從一班的三好學(xué)生和二班的進步學(xué)生中各任意選出1 人去參加學(xué)校的表彰會，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好選到一位男生和一位女生的概率．

Answer 1

分析：（1）利用條形圖以及表格分別得出x、y的值即可；
（2）利用（1）中所求數(shù)據(jù)分別得出兩班的平均分即可；
（3）利用樹狀圖分別得出所有可能，進而求出一位男生和一位女生的概率．

解答：解：（1）∵一班的進步學(xué)生人數(shù)是該班優(yōu)秀干部人數(shù)的2倍，二班的積極分子人數(shù)是該班優(yōu)秀干部人數(shù)與進步學(xué)生人數(shù)之和．
∴x=2×3=6，y=1+4=5
∴積極分子人數(shù)=4+y=4+5=9，
進步學(xué)生人數(shù)=x+4=6+4=10
得出兩個班三好學(xué)生5人、優(yōu)秀干部4人、積極分子9人、進步學(xué)生10人，補全圖形即可；

（2）∵每個三好學(xué)生計5分，優(yōu)秀干部計4分，積極分子計3分，進步學(xué)生計2分，
∴一班平均得分為：（2×5+3×4+4×3+6×2）÷（2+3+4+6）=3

1

15

，
二班平均得分為：（3×5+1×4+2×3+4×2）÷（3+1+2+4）=3.3
∴二班的得分較高；
一班的優(yōu)秀學(xué)生得分的眾數(shù)為2分，二班優(yōu)秀學(xué)生得分的眾數(shù)為3分，
故二班的得分較高．

（3）根據(jù)一班的三好學(xué)生中只有一位男生，二班進步學(xué)生中只有三位女生，
可得一班的三好學(xué)生中只有一位男生，一名女生，用a男，a女表示；
二班進步學(xué)生中只有三位女生，一名男生，用b女₁，b女₂，b女₃，b男表示，
列樹狀圖得：

一共有8種情況，得到一位男生和一位女生一共有4種，
一位男生和一位女生的概率為：

4

8

=

1

2

．

點評：此題主要考查了條形圖與統(tǒng)計表的綜合應(yīng)用以及加權(quán)平均數(shù)的計算公式和樹狀圖法求概率，正確根據(jù)已知畫出樹狀圖得出所有可能是解題關(guān)鍵．