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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知二次函數y=-數學公式x2+bx+c的圖象經過點A（-3，-6），并與x軸交于點B（-1，0）和點C，頂點為P．
          （1）求二次函數的解析式；
          （2）設點M為線段OC上一點，且∠MPC=∠BAC，求點M的坐標；
          說明：若（2）你經歷反復探索沒有獲得解題思路，請你在不改變點M的位置的情況下添加一個條件解答此題，此時（2）最高得分為3分．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：把兩點代入求解得：
          -3b+c=0，
          b-c+=0，
          解得：b=1，c=，
          代入原函數解析式得：y=-x2+x+．

          （2）如圖所示：M點在OC上，
          由題目可知∠MPC=∠BAC，點P的坐標為（1，2），
          由已知個點坐標可以求得：CP=，AC=6，BC=4，∠PCM=∠ACB=45°；
          由以上可以知道△PCM與△ACB相似，
          所以有：，
          解得：CM=，所以M點的坐標為（），
          答：M點的坐標為（）．
          分析：（1）二次函數解析式中有兩個未知數，且它的圖象經過點A、B，把兩點代入求解得出系數，即可求得．
          （2）畫出二次函數圖象，根據二次函數圖象求解．
          點評：本題主要考查了二次函數解析式系數的確定，解題的關鍵在于求得二次函數解析式，根據二次解析式的圖象可以解出第二問．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數y=-x2+bx+c的圖象過點A（1，2），B（3，2），C（0，-1），D（2，3）．點P（x1，y1），Q（x2，y2）也在該函數的圖象上，當0＜x1＜1，2＜x2＜3時，y1與y2的大小關系正確的是（　�。�
          
                
          A、y1≥y2B、y1＞y2C、y1＜y2D、y1≤y2
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數的圖象經過點（0，3），頂點坐標為（1，4），
          （1）求這個二次函數的解析式；
          （2）求圖象與x軸交點A、B兩點的坐標；
          （3）圖象與y軸交點為點C，求三角形ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•莒南縣二模）已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：
          ①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數）．
          其中正確的結論有（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：①ac＞0；②a-b+c＜0；
          ③當x＜0時，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個大于-1的實數根；⑤2a+b=0．其中，正確的說法有
          ②④⑤
          ②④⑤
          ．（請寫出所有正確說法的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，已知A點坐標為（-1，0），且對稱軸為直線x=2，則B點坐標為
          （5，0）
          （5，0）
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