Question

閱讀理解并填空：
（1）為了求代數式x²+2x+3的值，我們必須知道x的值．若x=1，則這個代數式的值為______；若x=2，則這個代數式的值為______，…，可見，這個代數式的值因x的取值不同而______（填“變化”或“不變”）．盡管如此，我們還是有辦法來考慮這個代數式的值的范圍．
（2）數學課本第105頁這樣寫“我們把多項式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方式”．在運用完全平方公式進行因式分解時，關鍵是判斷這個多項式是不是一個完全平方式．同樣地，把一個多項式進行部分因式分解可以來解決代數式值的最大（或最�。┲祮栴}．例如：x²+2x+3=（x²+2x+1）+2=（x+1）²+2，因為（x+1）²是非負數，所以，這個代數式x²+2x+3的最小值是______，這時相應的x的值是______．
（3）求代數式-x²+14x+10的最大（或最�。┲�，并寫出相應的x的值．
（4）求代數式2x²-12x+1的最大（或最�。┲�，并寫出相應的x的值．
（5）已知，且x的值在數1～4（包含1和4）之間變化，求這時y的變化范圍．

Answer 1

解：（1）把x=1代入x²+2x+3中，得：1²+2+3=6；
若x=2，則這個代數式的值為2²+2×2+3=11；
可見，這個代數式的值因x的取值不同而變化；

（2）根據題意可得：
x²+2x+3=（x²+2x+1）+2=（x+1）²+2，
∵（x+1）²是非負數，
∴這個代數式x²+2x+3的最小值是2，相應的x的值是-1；

（3）∵-x²+14x+10=（x-7）²-59，
∴-x²+14x+10的最小值是-59，相應的x的值是7；

（4）根據題意得：
∴2x²-12x+1=（x-3）²-8，
∴代數式2x²-12x+1的最小值是-8，相應的x的值是3；

（5）∵，
∴y=（x-3）²-6，
∵x的值在數1～4（包含1和4）之間變化，
∴這時y的變化范圍是：-6≤y≤-4．
故答案為：6，11，變化；故答案為：-2，1．
分析：（1）把x=1和x=2分別代入代數式x²+2x+3中，再進行計算即可得出答案，再比較數值的變化情況即可；
（2）根據非負數的性質即可得出答案；
（3）先把給出的式子化成完全平方的形式，再根據非負數的性質即可得出答案；
（4）根據完全平方公式把給出的式子進行整理，即可得出答案；
（5）先把代數式化成完全平方的形式，再根據非負數的性質以及x的取值范圍即可得出答案．
點評：此題考查了因式分解的應用，用到的知識點是完全平方公式，非負數的性質，解題的關鍵是把給出的式子化成完全平方的性質進行解答．