Question

2．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上．將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90^o得到△AB₁C₁．
（1）在網(wǎng)格中畫出△AB₁C₁；
（2）如果以AC所在直線為x軸，BC所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，請你寫出C₁、B₁的坐標(biāo)；
（3）計算點B旋轉(zhuǎn)到B₁的過程中所經(jīng)過的路徑長．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△AB₁C₁即可；
（2）根據(jù)點C₁、B₁在坐標(biāo)系中的位置寫出其坐標(biāo)即可；
（3）由勾股定理求出AB的長，根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖，△AB₁C₁即為所求；

（2）由圖可知，C₁（-4，-4），B₁（-1，-4）；

（3）∵AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴點B旋轉(zhuǎn)到B₁的過程中所經(jīng)過的路徑長=$\frac{90π×5}{180}$=$\frac{5π}{2}$．

點評 本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．