Question

如圖所示，在?ABCD中，AB：AD=3：2，∠ADB=60°，那么sinA的值等于（　�。�

• A．

  3- 6

  6

• B．

  3± 6

  6

• C．

  3 2 - 3

  6

• D．

  3 +3 2

  6

Answer 1

分析：首先過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DB于F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E．設(shè)DF=x，然后利用勾股定理與含30°角的直角三角形的性質(zhì)，表示出個(gè)線(xiàn)段的長(zhǎng)，又由三角形的面積，求得x的值，繼而求得答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DB于F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E．
設(shè)DF=x，
∵∠ADB=60°，∠AFD=90°，
∴∠DAF=30°，
則AD=2x，
∴AF=

3

x，
又∵AB：AD=3：2，
∴AB=3x，
∴BF=

AB2-AF2

=

6

x，
∴3x•DE=（

6

+1）x•

3

x，
解得：DE=

3 2 + 3

3

，
∴sin∠A=

DE

AD

=

3 +3 2

6

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．