Question

一輛客車從甲地開(kāi)往乙地，一輛出租車從乙地開(kāi)往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y₁（km），出租車離甲地的距離為y₂（km），客車行駛時(shí)間為x（h），y₁，y₂與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示：
（1）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出y₁，y₂關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）分別求出當(dāng)x=3，x=5，x=8時(shí)，兩車之間的距離．
（3）若設(shè)兩車間的距離為S（km），請(qǐng)寫(xiě)出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（4）甲、乙兩地間有A、B兩個(gè)加油站，相距200km，若客車進(jìn)入A站加油時(shí)，出租車恰好進(jìn)入B站加油．求A加油站到甲地的距離．

Answer 1

分析：（1）可根據(jù)待定系數(shù)法來(lái)確定函數(shù)關(guān)系式；
（2）可依照（1）得出的關(guān)系式，得出結(jié)果；
（3）要根據(jù)圖象中自變量的3種不同的取值范圍，分類討論；
（4）根據(jù)（3）中得出的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)自變量的取值范圍分別計(jì)算出A加油站到甲地的距離．

解答：解：（1）y₁=60x（0≤x≤10），
y₂=-100x+600（0≤x≤6）

（2）當(dāng)x=3時(shí)，y₁=180，y₂=300，∴y₂-y₁=120，
當(dāng)x=5時(shí)y₁=300，y₂=100，∴y₁-y₂=200，
當(dāng)x=8時(shí)y₁=480，y₂=0，∴y₁-y₂=480．

（3）當(dāng)兩車相遇時(shí)耗時(shí)為x，y₁=y₂，解得x=

15

4

，
S=y₂-y₁=-160x+600（0≤x≤

15

4

）
S=y₁-y₂=160x-600（

15

4

＜x≤6）
S=60x（6＜x≤10）；

（4）由題意得：S=200，
①當(dāng)0≤x≤

15

4

時(shí)，-160x+600=200，
∴x=

5

2

，
∴y₁=60x=150．
②當(dāng)

15

4

＜x≤6時(shí)160x-600=200，
∴x=5，
∴y₁=300，
③當(dāng)6＜x≤10時(shí)，60x≥360不合題意．
即：A加油站到甲地距離為150km或300km．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)考查一次函數(shù)的應(yīng)用來(lái)考查從圖象上獲取信息的能力．借助函數(shù)圖象表達(dá)題目中的信息，讀懂圖象是關(guān)鍵．注意自變量的取值范圍不能遺漏．