Question

【題目】如圖，在△ABC中，BD是△ABC的角平分線．

(1)尺規(guī)作圖：作BD的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)M，N；(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

(2)連接MD，ND，判斷四邊形BMDN的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形BMDN為菱形，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線的作法按要求作圖即可；

（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得MB＝MD，NB＝ND，再利用BD平分∠MBN，BD⊥MN可得△BMN為等腰三角形，則BM＝BN，所以BM＝MD＝DN＝NB，于是可判斷四邊形BMDN為菱形．

解：(1)如圖所示，

(2)四邊形BMDN為菱形．

理由：∵MN垂直平分BD，

∴MB＝MD，NB＝ND，

∵BD平分∠MBN，BD⊥MN，

∴△BMN為等腰三角形，

∴BM＝BN，

∴BM＝MD＝DN＝NB，

∴四邊形BMDN為菱形．