Question

操作與探索：如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊的中點(diǎn)P處，繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)．設(shè)三角板的直角邊PM交線段CB于E點(diǎn)，當(dāng)CE=0，即E點(diǎn)和C點(diǎn)重合時(shí)，有PE=PB，△PBE為等腰三角形，此外，當(dāng)CE等于________時(shí)，△PBE為等腰三角形．

Answer 1

1或
分析：△PBE為等腰三角形，有三種可能：①PE=PB，此時(shí)CE=0；②PB=BE，根據(jù)CE=BC-BE可求解；③PE=BE，此時(shí)PE⊥BE．
解答：解：∵在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，
∴AB==2，
又∵P點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，
∴PB=，
①若PE=PB，連接PC，∵PB=PC，∴C、E兩點(diǎn)重合，此時(shí)CE=0；
②若PB=BE，則CE=BC-BE=2-；
③若PE=BE，此時(shí)PE⊥BE，
∵P點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，∴E點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，
即CE=BC=1．
故答案為：1或．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分類討論的數(shù)學(xué)思想．