Question

【題目】如圖，直線l1的解析表達(dá)式為y=-x-1，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過定點(diǎn)A（2，0），B（-1，3），直線l1與l2交于點(diǎn)C．

（1）求直線l2的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求△ADC的面積；

（3）在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）l2的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x+2；（2）8；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為：（-2，4）．

【解析】

試題（1）設(shè)l2的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，再把A（2，0），B（-1，3）代入可得關(guān)于k、b的方程組，再解方程組即可得到k、b的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式；

（2）聯(lián)立l1和l2的解析式，再解方程組可得C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用直線l1的解析式計(jì)算出D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得△ADC的面積；

（3）根據(jù)△ADP與△ADC的面積相等可得△ADP的面積為8，再由AD=4，計(jì)算出P點(diǎn)縱坐標(biāo)，再利用l2的解析式確定橫坐標(biāo)，進(jìn)而可得答案．

試題解析：（1）設(shè)l2的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，

∵直線過A（2，0），B（-1，3），

∴，解得：，

∴l(xiāng)2的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x+2；

（2）∵l1的解析表達(dá)式為y=-x-1，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，0），

∵直線l1與l2交于點(diǎn)C．

∴，解得，

∴C（6，-4），

△ADC的面積為：×AD×4=×4×4=8；

（3）∵△ADP與△ADC的面積相等，

∴△ADP的面積為8，

∵AD長是4，

∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)是4，

再根據(jù)P在l2上，則4=-x+2，解得：x=-2，

故P點(diǎn)坐標(biāo)為：（-2，4）．