Question

市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)一戶村民承包了一片山地用來(lái)種植A、B兩種樹(shù)，根據(jù)山地面積及樹(shù)木種植要求，確定這兩種樹(shù)苗共種植200株．這兩種樹(shù)的樹(shù)苗價(jià)格、種植及后期管理費(fèi)用及十年后成材時(shí)的售價(jià)（單位：元/株）如下表：

品種	樹(shù)苗價(jià)格	種植及后期管理費(fèi)	成樹(shù)售價(jià)
A	7	9	200
B	12	5	240

受經(jīng)濟(jì)條件影響，購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗費(fèi)用不超過(guò)1800元，種植及后期管理費(fèi)用不超過(guò)1500元，設(shè)種植A種樹(shù)x株．
（1）求x的取值范圍；
（2）請(qǐng)你寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的方案；
（3）設(shè)十年后這兩種樹(shù)的總售價(jià)為y元，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明這兩種樹(shù)各種植多少株時(shí)，總售價(jià)y最大？最大值是多少？

Answer 1

（1）根據(jù)題意得

7x+12(200-x)≤1800① 9x+5(200-x)≤1500②

，
解①得x≥120，
解②得x≤125，
∴不等組的解集為120≤x≤125，
即x的取值范圍為120≤x≤125；
（2）∵x為整數(shù)，
∴x=120，121，122，123，124，125，
∴購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的方案為：①購(gòu)買(mǎi)甲樹(shù)苗120株，購(gòu)買(mǎi)乙樹(shù)苗80株；②購(gòu)買(mǎi)甲樹(shù)苗121株，購(gòu)買(mǎi)乙樹(shù)苗79株；③購(gòu)買(mǎi)甲樹(shù)苗122株，購(gòu)買(mǎi)乙樹(shù)苗78株；④購(gòu)買(mǎi)甲樹(shù)苗123株，購(gòu)買(mǎi)乙樹(shù)苗77株；⑤購(gòu)買(mǎi)甲樹(shù)苗124株，購(gòu)買(mǎi)乙樹(shù)苗76株；⑥購(gòu)買(mǎi)甲樹(shù)苗125株，購(gòu)買(mǎi)乙樹(shù)苗75株．
（3）y=200x+（200-x）×240
=-40x+48000，
∵k=-40＜0，
∴y隨x的增大而減小，
即x=120時(shí)，y的值最大，此時(shí)y=-40×120+48000=43200，
所以甲樹(shù)種植120株，乙樹(shù)種植80株時(shí)，總售價(jià)y最大，最大值是43200元．