Question

在Rt△ABC中，∠A=90°，D，E是AB，AC上兩點，DM⊥BC于點M，EN⊥BC于點N，且DM=EN=2．若△BMD，△CNE的面積分別是△ABC面積的

1

4

和

1

5

，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：先根據(jù)Rt△BDM和Rt△BCA中，∠B=∠B，得出△BDM∽△BCA，由相似三角形的性質(zhì)可得出AC的長，同理可得出△ABC∽△NEC，由相似三角形面積的比等于相似比的平方可得出△ABC的面積．

解答：解：在Rt△BDM和Rt△BCA中，∠B=∠B，
∴△BDM∽△BCA，
∴（

AC

DM

）²=

S△ABC

S△MBD

=4，DM=2，
∴AC=4．
同理△ABC∽△NEC，
∴（

AB

EN

）²=

S△ABC

S△NEC

=5，EN=2，
∴AB=2

5

．
∴S_△ABC=

1

2

AB•AC=4

5

．
故答案為：4

5

．

點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形面積的比等于相似比的平方．