Question

已知：等腰△ABC底邊BC=8，此等腰三角形的內(nèi)接于半徑為5的圓，則△ABC的面積為

8或32

．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，以及垂徑定理的性質(zhì)，作出三角形的高，即可求出，應(yīng)注意底邊BC與圓心可能存在兩種位置關(guān)系可能．

解答：解：連接AO，并延長與BC交于一點(diǎn)D，連接OC，
∵BC=8，⊙O的半徑為5，AB=AC，
∴CD=4，
∴AD⊥BC，
∴由勾股定理得：OD=3，
∴AD=8，
∴△ABC的面積為

1

2

BC×AD=32，
同理當(dāng)BC在圓心O的上方時(shí)，三角形的高變?yōu)?-3=2，
∴△ABC的面積為

1

2

BC×AD=8．
故填：8或32．

點(diǎn)評：此題主要考查了垂徑定理與等腰三角形的性質(zhì)，題目有一定代表性，容易出錯(cuò)．