Question

如圖，是一個隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，已知AB=12米，隧道最高處與地面距離（即CD）為8米，⊙O的半徑OA為

1. A.
   6米
2. B.
   7米
3. C.
   米
4. D.
   米

Answer 1

C
分析：因為CD為高，根據(jù)垂徑定理，CD平分AB，則AD=BD=6，在Rt△AOD中，有OA²=AD²+OD²，進(jìn)而可求得半徑OA．
解答：因為CD為高，
根據(jù)垂徑定理：CD平分AB，
又路面AB寬為12米
則有：AD=AB=6m，
設(shè)圓的半徑是x米，
在Rt△AOD中，有OA²=AD²+OD²，
即：x²=6²+（8-x）²，
解得：x=，
所以圓的半徑長是米．
故選：C．
點評：此題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用，解決與弦有關(guān)的問題時，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（）²成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．