Question

【題目】如圖，⊙O半徑為1，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接AC，⊙O外的一點D在直線AB上，若AC=，OB=BD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）求陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) ．

【解析】

（1）連接OC，則得出∠COD＝2∠CAO＝2∠D＝60°，可求得∠OCD＝90°，可得出結(jié)論；

（2）可利用△OCD的面積扇形BOC的面積求得陰影部分的面積．

（1）連接OC，CB，則∠COD=2∠CAD，

∵⊙O半徑為1，AC=，

∴AB=2，BC=1，

∴∠CAD=30°，

∴∠COD=60°，

∵OB=BD，

∴BC=BD=OB=1，

∴∠CBO=60°，

∴∠DCB=∠BDC=30°，

∴∠OCD=180°﹣60°﹣30°=90°，

∴OC⊥CD，

即CD是⊙O的切線；

（2）在Rt△OCD中，OC=1，OD=2，由勾股定理可求得CD=，

所以S△OCD=OCCD=×1×=，

因為∠COD=60°，

所以S扇形COB=，

所以S陰影=S△OCD﹣S扇形COB=﹣．