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        1. 作業(yè)寶如圖,在直角坐標(biāo)平面上,點(diǎn)A、B在x軸上(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)),點(diǎn)C在y軸正半軸上,若A(-1,0),OB=3OA,且tan∠CAO=2.
          (1)求點(diǎn)B、C的坐標(biāo);
          (2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)解析式;
          (3)P是(2)中所求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),設(shè)Q是此拋物線(xiàn)上一點(diǎn),若△ABQ與△ABP的面積相等,求Q點(diǎn)的坐標(biāo).

          解:(1)如圖,∵點(diǎn)A、B在x軸上(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)),A(-1,0),OB=3OA,
          ∴B(3,0).
          又∵tan∠CAO=2,點(diǎn)C在y軸正半軸上,
          =2,則CO=2OA=2,
          ∴C(0,2)
          綜上所述,點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是:(3,0),(0,2);

          (2)∵該拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是:A(-1,0),B(3,0),
          ∴設(shè)過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線(xiàn)解析式為y=a(x+1)(x-3)(a≠0).
          把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入,得
          2=a(0+1)(0-3),
          解得,a=-,
          則該拋物線(xiàn)的解析式為:y=-(x+1)(x-3)(或y=-x2+x+2);

          (3)由(2)中拋物線(xiàn)解析式得到:y=-(x-1)2+,則頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,).
          ∵△ABQ與△ABP的面積相等,且點(diǎn)Q是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)
          ∴點(diǎn)Q與點(diǎn)P到x軸的距離相等,
          ∴點(diǎn)Q是直線(xiàn)y=±與拋物線(xiàn)的交點(diǎn).
          ①當(dāng)y=時(shí),x=1,此時(shí),點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合,即Q(1,);
          ②當(dāng)y=-時(shí),-(x-1)2+=-,
          解得,x1=1+2,x2=1-2,此時(shí),點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(1+2,-)或(1-2,-
          綜上所述,符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是:(1,)、(1+2,-)或(1-2,-).
          分析:(1)根據(jù)已知條件“A(-1,0),OB=3OA,且tan∠CAO=2”易求點(diǎn)B、C的坐標(biāo);
          (2)設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a(x+1)(x-3)(a≠0).然后把點(diǎn)C的坐標(biāo)分別代入,求得a的值;
          (3)根據(jù)“同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等”可知,點(diǎn)Q是直線(xiàn)y=與拋物線(xiàn)的交點(diǎn).
          點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)綜合題.其中涉及到了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)的定義,待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,以及一次函數(shù)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題.解答(2)題時(shí),因?yàn)橐阎獟佄锞(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),所以設(shè)交點(diǎn)式關(guān)系式,可以減少繁瑣的計(jì)算過(guò)程.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)平面xOy中,拋物線(xiàn)C1的頂點(diǎn)為A(-1,-4),且過(guò)點(diǎn)B(-3,0)
          (1)寫(xiě)出拋物線(xiàn)C1與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)M的坐標(biāo);
          (2)將拋物線(xiàn)C1向右平移2個(gè)單位得拋物線(xiàn)C2,求拋物線(xiàn)C2的解析式;
          (3)寫(xiě)出陰影部分的面積S.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)平面中,Rt△ABC的斜邊AB在x軸上,直角頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上,cos∠ABC=
          45
          ,點(diǎn)P在線(xiàn)段OC上,且PO、OC的長(zhǎng)是方程x2-15x+36=0的兩根.
          (1)求P點(diǎn)坐標(biāo);
          (2)求AP的長(zhǎng);
          (3)在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使以A、Q、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是梯形?若存在,請(qǐng)求出直線(xiàn)PQ的解析式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),函數(shù)y=
          m
          x
          (x>0,m是常熟)的圖象經(jīng)過(guò)A(1,4),B(a,b),其中a>1,過(guò)點(diǎn)A作x軸垂線(xiàn),垂足為C,過(guò)點(diǎn)B作y軸垂線(xiàn),垂足為D,連接AD,DC,CB
          (Ⅰ)求函數(shù)y=
          m
          x
          的解析式;
          (Ⅱ)若△ABD的面積為4,求點(diǎn)B的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          完成下列各題:
          (1)解方程組
          2x+y=2;         ①
          3x-2y=10.      ②

          (2)如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),BO=5,sin∠BOA=
          3
          5
          .求cos∠BAO的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的△ABC中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,5),要使以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,且點(diǎn)D坐標(biāo)在第一象限,那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是
          (2,5)或(8,5)
          (2,5)或(8,5)

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          同步練習(xí)冊(cè)答案