Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，∠ABC=40°，∠C=60°．求∠AOB，∠DAC的度數(shù)．

Answer 1

分析：由AD⊥BC得∠ODB=∠ADC=90°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠OBD=

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∠ABC=20°，利用三角形外角性質(zhì)計算∠AOB=∠OBD+∠ODB=20°+90°=110°；然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠DAC+∠C+∠ADC=180°，把∠C=60°，∠ADC=90°代入計算即可得∠DAC的度數(shù)．

解答：解：∵AD⊥BC，
∴∠ODB=∠ADC=90°，
∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，
∴∠OBD=

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∠ABC=20°，
∴∠AOB=∠OBD+∠ODB=20°+90°=110°；
又∵∠DAC+∠C+∠ADC=180°，∠C=60°，
∴∠DAC=180°-90°-60°=30°．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°．也考查了三角形外角的性質(zhì)以及角平分線的定義．