Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，過(guò)點(diǎn)A的切線與OC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，∠BAC=75°，CD=

3

，則AD的長(zhǎng)為（　�。�

• A．2

  3

• B．3
• C．3

  3

• D．2

Answer 1

分析：首先連接OA，由AB=BC，∠BAC=75°，可求得∠B的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得∠O的度數(shù)，然后由切線的性質(zhì)，求得OA⊥AC，然后由直角三角形的性質(zhì)，求得答案．

解答：解：連接OA，
∵AB=BC，∠BAC=75°，
∴∠BCA=∠BAC=75°，
∴∠B=30°，
∴∠AOD=2∠B=60°，
∵AD是⊙O的切線，
∴OA⊥AD，
∴OD=2OA，
∵CD=

3

，
設(shè)OA=x，則OD=x+

3

，
∴2x=x+

3

，
解得：x=

3

，
∴OA=

3

，
∴AD=

3

OA=3．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及直角三角形三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．