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          如下圓，AB是⊙O的直徑，直線PQ過⊙O上的點C，PQ是⊙O的切線。
              
              
          （1）求證：∠BCP＝∠A；
              
          （2）如果AB是⊙O的弦（不是直徑），這個結(jié)論還成立嗎？試說明。
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：連接OC               
              
          PQ是⊙O的切線
              
          ∴OC⊥PQ
              
          ∴∠OCB＋∠BCP＝90°         
              
          ∵OB＝OC
              
          ∴∠OBC＝∠OCB                   
              
          ∵AB是⊙O的直徑
              
          ∴∠ACB＝90°
              
          ∴∠OBC＋∠A＝90°
              
          ∴∠BCD＝∠A             
              
              
          （2）答：如果AB是⊙O的弦（不是直徑），這個結(jié)論還成立    
              
          理由為：過C點作直徑CD，連接BD，則∠A＝∠D，∠DBC＝90°
              
          ∴∠D＋∠DCB＝90°         
              
          ∵PQ是⊙O的切線
              
          ∴OC⊥PQ
              
          ∴∠DCB＋∠BCP＝90°           
              
          ∴∠BCP＝∠D
              
          ∴∠BCP＝∠A               
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          一座拱型橋，橋下水面寬度AB是20米，拱高CD是4米．若水面上升3米至EF，則水面寬度EF是多少？
          （1）若把它看作是拋物線的一部分，在坐標系中（如圖1）可設(shè)拋物線的表達式為y=ax2+c．請你填空：
          a=
           
          ，c=
           
          ，EF=
           
          米．
          （2）若把它看作是圓的一部分，則可構(gòu)造圖形（如圖2）計算如下：
          設(shè)圓的半徑是r米，在Rt△OCB中，易知r2=（r-4）2+102，r=14.5
          同理，當水面上升3米至EF，在Rt△OGF中可計算出GF=
           
          ，即水面寬度EF=
           
          米．
          （3）請估計（2）中EF與（1）中你計算出的EF的差的近似值（誤差小于0.1米）．精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題--將軍飲馬問題：
          如圖1所示，詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點出發(fā)，走到河旁邊的P點飲馬后再到B點宿營．請問怎樣走才能使總的路程最短？
          作法如下：如（1）圖，從B出發(fā)向河岸引垂線，垂足為D，在AP的延長線上，取B關(guān)于河岸的對稱點B′，連接AB′，與河岸線相交于P，則P點就是飲馬的地方，將軍只要從A出發(fā)，沿直線走到P，飲馬之后，再由P沿直線走到B，所走的路程就是最短的．
          （1）觀察發(fā)現(xiàn)
          再如（2）圖，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，點E、F是底邊AD與BC的中點，連接EF，在線段EF上找一點P，使BP+AP最短．
          作點B關(guān)于EF的對稱點，恰好與點C重合，連接AC交EF于一點，則這點就是所求的點P，故BP+AP的最小值為
           
          ．
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          （2）實踐運用
          如（3）圖，已知⊙O的直徑MN=1，點A在圓上，且∠AMN的度數(shù)為30°，點B是弧AN的中點，點P在直徑MN上運動，求BP+AP的最小值．
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          （3）拓展遷移
          如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
          ①求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
          ②在拋物線的對稱軸直線x=1上找到一點M，使△ACM周長最小，請求出此時點M的坐標與△ACM周長最小值．（結(jié)果保留根號）
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題--將軍飲馬問題：
          如圖1所示，詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點出發(fā)，走到河旁邊的P點飲馬后再到B點宿營．請問怎樣走才能使總的路程最短？
          做法如下：如圖1，從B出發(fā)向河岸引垂線，垂足為D，在AD的延長線上，取B關(guān)于河岸的對稱點B′，連接AB′，與河岸線相交于P，則P點就是飲馬的地方，將軍只要從A出發(fā)，沿直線走到P，飲馬之后，再由P沿直線走到B，所走的路程就是最短的．
          （1）觀察發(fā)現(xiàn)
          再如圖2，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，點E、F是底邊AD與BC的中點，連接EF，在線段EF上找一點P，使BP+AP最短．
          作點B關(guān)于EF的對稱點，恰好與點C重合，連接AC交EF于一點，則這點就是所求的點P，故BP+AP的最小值為
          2
          		3
          2
          		3
          ．
          （2）實踐運用
          如圖3，已知⊙O的直徑MN=1，點A在圓上，且∠AMN的度數(shù)為30°，點B是弧AN的中點，點P在直徑MN上運動，求BP+AP的最小值．
          （3）拓展遷移
          如圖4，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
          ①求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
          ②在拋物線的對稱軸直線x=1上找到一點M，使△ACM周長最小，請求出此時點M的坐標與△ACM周長最小值．（結(jié)果保留根號）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          我們學習了“弧、弦、圓心角的關(guān)系”，實際上我們還可以得到“圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系”如下：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角i兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們對應(yīng)的其余各組量也相等．（弦心距指從圓心到弦的距離（如圖（1）中的OC、OC′），弦心距也可以說成圓心到弦的垂線段的長度．）
          請直接運用圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系解答下列問題．
          如圖（2），O是∠EPF的平分線上一點，以點O為圓心的圓與角的兩邊分別交子點A、B、C、D．
          （1）求證：AB=CD；
          （2）若角的頂點P在圓上或圓內(nèi)，上述結(jié)論還成立嗎？若不成立，請說明理由；若成立，請加以證明．
          

			
          

			
          
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