Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別相交于點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在射線上，且，以為鄰邊作平行四邊形．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，平行四邊形在軸下方部分的面積為．求：

（1）線段的長；

（2）關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）

【解析】

（1）由直線y=-與令x=0，或y=0，分別求出對應(yīng)的y、x的值，從而確定A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）分兩種情況進(jìn)行分別探究，①當(dāng)＜m≤3時(shí)，②當(dāng)0＜m≤時(shí)，分別畫出相應(yīng)的圖象，根據(jù)三角形相似，求出相應(yīng)的邊的長用含有m的代數(shù)式表示，再表示面積，從而確定在不同情況下S與m的函數(shù)解析式．

解：(1)當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

∴直線與軸點(diǎn)交，與軸交點(diǎn)

∴，，

∴，

因此：線段的長為5．

（2）當(dāng)時(shí)，如圖，

∵，，

∴，

由∽得：

，即：，解得：；

①當(dāng)時(shí)，如圖1所示：，此時(shí)點(diǎn)在的內(nèi)部，

（）；

②當(dāng)時(shí)，如圖2所示：過點(diǎn)作，垂足為，

此時(shí)在軸下方的三角形與全等，

∵∽，

∴，

∴，同理：，

∴，

∴，

即：，（）

③當(dāng)時(shí)，如圖3所示：過點(diǎn)作軸，軸，垂足為，

同理得：，，

∴，，

∴

∴

答：