Question

閱讀下列材料：
12=

1

6

×1×2×3=1； 
12+22=

1

6

×2×3×5=5；
12+22+32=

1

6

×3×4×7=14；
12+22+32+42=

1

6

×4×5×9=30；
…
讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算下列各題：
（1）1²+2²+3²+4²+…+10²（寫出過(guò)程）
（2）1²+2²+3²+4²+…+n²=

1

6

n（n+1）（2n+1）

．
（3）2²+4²+6²+8²+…+100²=

17170

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)規(guī)律列出算式，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）觀察不難發(fā)現(xiàn)，n個(gè)數(shù)的平方和等于這些數(shù)的個(gè)數(shù)乘以比個(gè)數(shù)大1的數(shù)，再乘以第n個(gè)奇數(shù)，最后再乘以

1

6

；
（3）都提取4，然后利用（2）中公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）1²+2²+3²+4²+…+10²=

1

6

×10×11×（2×10+1）=

1

6

×10×11×21=385；

（2）1²+2²+3²+4²+…+n²=

1

6

n（n+1）（2n+1）；

（3）2²+4²+6²+8²+…+100²=4（1²+2²+3²+4²+…+50²），
=4×

1

6

×50×51×（2×50+1），
=4×

1

6

×50×51×101，
=17170．
故答案為：（2）

1

6

n（n+1）（2n+1）；（3）17170．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘方，數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)題目信息，觀察出與

1

6

相乘的三個(gè)數(shù)與數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．