Question

已知二次函數的圖象經過點（0,3），（－3,0），（2, －5），且與x軸交于A、B兩點．

（1）試確定此二次函數的解析式；

（2）求出拋物線的頂點C的坐標；

（3）判斷點P（－2,3）是否在這個二次函數的圖象上？如果在，請求出△PAB的面積；如果不在，試說明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設二次函數的解析式為y＝ax²＋bx＋c

              ∵二次函數的圖象經過點（0,3），（－3,0），（2, －5）

                   c＝3

∴   9a—3b＋c＝0

4a＋2b＋c＝－5

              a＝－1，b＝－2，c＝3，y＝－x²－2x＋3

        （2）∵y＝－x²－2x＋3

              ∴  

              ∴

(3 )∵－(－2)²－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3

              ∴點P（－2,3）在這個二次函數的圖象上

              ∵－x²－2x＋3＝0

              ∴x₁＝－3，x₂＝1   ∴與軸的交點為：（－3,0），（1,0）

              S_△PAB＝×4×3＝6

【解析】（1）根據二次函數的圖象經過點（0，3），（-3，0），（2，-5），利用待定系數法求二次函數解析式即可；

（2）利用配方法求出二次函數頂點坐標即可；

（3）根據圖象上的點的坐標性質求出即可，進而利用三角形面積求法得出即可．