Question

△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是角平分線，DE⊥AB于E，若AB=12cm，則△DBE的周長是________．

Answer 1

12cm
分析：由∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得CD=DE，易證得△ACD≌△AED，即可得AC=AE=BC，繼而求得△DBE的周長等于AB的長．
解答：解：∵∠C=90°，
∴DC⊥AC，
∵AD是角平分線，DE⊥AB，
∴DC=DE，∠EAD=∠CAD，∠C=∠AED=90°，
∴△ACD≌△AED，
∴AC=AE，
∵AC=BC，
∴AE=BC，
∴△DBE的周長為：BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=12cm．
故答案為：12cm．
點(diǎn)評：此題考查了角平分線的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．