Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象相交于C、D兩點，和x軸交于A點，y軸交于B點．已知點C的坐標為（3，6），CD＝2BC．

（1）求點D的坐標及一次函數(shù)的解析式；

（2）求△COD的面積．

Answer 1

【答案】（1）（9，2），y＝﹣x+8；（2）24

【解析】

（1）由點C的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出反比例函數(shù)系數(shù)m的值，根據(jù)比例關系即可找出點D的橫坐標，由反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和m得值即可得出點D的坐標，再結(jié)合點C、D的坐標利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A的坐標，通過分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

（1）∵反比例函數(shù)y（m≠0）過點C（3，6），∴m＝3×6＝18．

∵CD＝2BC，BD＝BC+CD，∴BD＝3BC，∴點D的橫坐標為3×3＝9．

∵點D在反比例函數(shù)y的圖象上，∴點D的坐標為（9，2）．

把點C（3，6）、點D（9，2）代入一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中得：

，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為yx+8．

（2）令一次函數(shù)yx+8中y＝0，則0x+8，解得：x＝12，即點A的坐標為（12，0），∴S△COD＝S△OAC﹣S△OADOA（yC﹣yD）12×（6﹣2）＝24．