Question

【題目】如圖，點(diǎn)I是Rt△ABC的內(nèi)心，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，將∠ACB平移使其頂點(diǎn)C與I重合，兩邊分別交AB于D、E，則△IDE的周長為（　　）

A.3B.4C.5D.7

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接AI、BI，根據(jù)三角形的內(nèi)心的性質(zhì)可得∠CAI＝∠BAI，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到∠CAI＝∠AID，AD＝DI，同理得到BE＝EI，即可解答.

連接AI、BI，

∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，

∴AB＝＝5

∵點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，

∴AI平分∠CAB，

∴∠CAI＝∠BAI，

由平移得：AC∥DI，

∴∠CAI＝∠AID，

∴∠BAI＝∠AID，

∴AD＝DI，

同理可得：BE＝EI，

∴△DIE的周長＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝5

故選C．