Question

如圖，正△ABC內(nèi)接于⊙O，D是⊙O上一點(diǎn)，∠DCA=15°，CD=10，則BC的長為

1. A.
   5
2. B.
   10
3. C.
   5
4. D.
   

Answer 1

A
分析：作OE⊥CD于E，則E是CD的中點(diǎn)，連接OC，根據(jù)△ABC是正三角形可知OC平分∠ACB，即∠OCA=30°，故可得出△OCE是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出OC的長，作OF⊥BC于F，則F是BC的中點(diǎn)，在Rt△OFC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出OF的長，再根據(jù)勾股定理求出CF的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．
解答：解：作OE⊥CD于E，則E是CD的中點(diǎn)，連接OC，
∵△ABC是正三角形，
∴OC平分∠ACB，即∠OCA=30°，
∵∠ACD=15°，
∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=45°，
∴△OCE是等腰直角三角形，
∴OE=CE=CD=5，
∴OC===5，
作OF⊥BC于F，則F是BC的中點(diǎn)，
在Rt△OFC中，
∵∠OCF=30°，
∴OF=OC=，
∴CF===，
∴BC=2FC=5．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．