Question

如圖，已知菱形ABCD的邊長為4cm，∠BAD=120°，對角線AC、BD相交于點O，試求這個菱形的兩條對角線AC與BD的長．

Answer 1

分析：菱形的每條對角線平分一組對角，則∠BAO=

1

2

∠BAD=60°，即△ABC是等邊三角形，由此可求得AC=AB=6cm；由菱形的性質(zhì)知：菱形的對角線互相垂直平分，在Rt△BAO中，已知了AB、AO的長，可由勾股定理求得BO的長，進而可得出BD的長．

解答：解：（1）在菱形ABCD中，∠BAO=

1

2

∠BAD=

1

2

×120°=60°（1分）
又在△ABC中，AB=BC，
∴∠BCA=∠BAC=60°，
∠ABC=180°-∠BCA-∠BAC=60°，
∴△ABC為等邊三角形（4分）
∴AC=AB=4cm．（5分）

（2）在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴△AOB為直角三角形，
∴OB=

AB2-AO2

=

42-22

=

12

=2

3

（8分）
∴BD=2BO=4

3

．（9分）

點評：本題主要考查的是菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；對角線互相垂直平分；每條對角線平分一組對角．