Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，且BC=2，則AB= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，作∠ABC的平分線交AC于D，
∵AB=AC，且∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∴DA=DB，
而∠BDC=∠A+∠ABD=72°，
∴BD=BC，
∴AD=BC，
∵∠CBD=∠A，∠BCD=∠ACB，
∴△BCD∽△ABC，
∴BC：AC=CD：BC，
∴BC2=CDAD，
∴AD2=CDAD，
∴點(diǎn)D為AC的黃金分割點(diǎn)，
∴ = ，
即 = ，
∴AC= =AB，
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和黃金分割的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）；把線段AB分成兩條線段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中AC=0.618AB才能正確解答此題．