Question

一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為1米，管內(nèi)有少量的污水（如圖），此時的水面寬AB為0.6米．
（1）求此時的水深（即陰影部分的弓形高）；
（2）當(dāng)水位上升到水面寬為0.8米時，求水面上升的高度．

Answer 1

分析：作半徑OC⊥AB，連接OA，則CD即為弓形高．根據(jù)垂徑定理的AD=

1

2

AB，然后根據(jù)已知條件求出CD的長；當(dāng)水位上升到水面寬MN為0.8米時，直線OC與MN相交于點P，由此可得OP=0.3，然后根據(jù)MN與AB在圓心同側(cè)或異側(cè)時兩種情況解答．

解答：解：（1）作半徑OC⊥AB，垂足為點D，連接OA，則CD即為弓形高
∵OC⊥AB，
∴AD=

1

2

AB
∵AO=0.5，AB=0.6，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

×0.6=0.3，
∴OD=

AO2-AD2

=

0.52-0.32

=0.4，
∴CD=OC-OD=0.5-0.4=0.1米，即此時的水深為0.1米

（2）當(dāng)水位上升到水面寬MN為0.8米時，直線OC與MN相交于點P
同理可得OP=0.3，
當(dāng)MN與AB在圓心同側(cè)時，水面上升的高度為0.1米；
當(dāng)MN與AB在圓心異側(cè)時，水面上升的高度為0.7米．

點評：本題考查垂弦定理、圓心角、圓周角的應(yīng)用能力．