Question

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），在直線y=

3

3

x上取點(diǎn)P，使△OPA是等腰三角形，求所有滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．

Answer 1

如圖所示：
①在直線y=

3

3

x上作OP=OA，可得符合條件的P₁、P₂點(diǎn)，
P₁坐標(biāo)為（-

3

2

，-

1

2

），P₂（

3

2

，

1

2

），
②以A為圓心，1為半徑作弧交直線y=

3

3

x于點(diǎn)P₃，點(diǎn)P₃符合條件，P₃坐標(biāo)為（

3

2

，

3

2

），
③線段OA的垂直平分線交直線y=

3

3

x于點(diǎn)P₄，點(diǎn)P₄符合條件，P₄點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

，

3

6

）．
故答案為：P₁（-

3

2

，-

1

2

），P₂（

3

2

，

1

2

），P₃（

3

2

，

3

2

），P₄（

1

2

，

3

6

）．