Question

【題目】有一列式子，按一定規(guī)律排列成, …．

（1）當(dāng)a =1時(shí)，其中三個(gè)相鄰數(shù)的和是63，則位于這三個(gè)數(shù)中間的數(shù)是________；

（2）上列式子中第n個(gè)式子為_____________（n為正整數(shù)）．

Answer 1

【答案】-27 （-3）nan2+1．

【解析】

（1）將a=1代入已知數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)該數(shù)列的通式為：（-3）n．然后根據(jù)限制性條件“三個(gè)相鄰數(shù)的和是63”列出方程（-3）n-1+（-3）n+（-3）n+1=63．通過解方程即可求得（-3）n的值；

（2）利用歸納法來求已知數(shù)列的通式．

解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，則

-3=（-3）1，

9=（-3）2，

-27=（-3）3，

81=（-3）4，

-243=（-3）5，

則（-3）n-1+（-3）n+（-3）n+1=63，即-（-3）n+（-3）n-3（-3）n=63，

所以-（-3）n=63，

解得，（-3）n=-27．

（2）∵第一個(gè)式子：-3a2=（-3）1a12+1，

第二個(gè)式子：9a5=（-3）2a22+1，

第三個(gè)式子：-27a10=（-3）3a32+1，

第四個(gè)式子：81a17=（-3）4a42+1，

…．

則第n個(gè)式子為：（-3）nan2+1（n為正整數(shù)）．