Question

已知BC為⊙O的弦，將△OBC沿BC翻轉(zhuǎn)，則點(diǎn)O落在⊙O的圓周A點(diǎn)，OB=5，.

   （1）求BC 的長；

   （2）將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，點(diǎn)A到點(diǎn)D的位置，求AD的長.

Answer 1

解：（1）連結(jié)OA，交BC于點(diǎn)E，則OA⊥BC，BE=CE，∠ABC=∠OBC=30⁰，

∴∠ABO=60⁰，

∵OA=OB=5,∴△OBA是等邊三角

∴∠BOA=60⁰，

在Rt△OBE中，sin60⁰=

∴BE=5×=

∴BC=5

   （2）將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，點(diǎn)A到點(diǎn)D的位置，

則∠ABD=120⁰，過B作BF⊥AD，垂足為F

則∠FBD=60⁰，∴DF=BA×sin60⁰=，

∴AD=5